AP EAMCET20224 Jul 2022Evening ShiftMathematicsTrigonometric EquationsActual
A true statement among the following identities is
Options
- Asin 5 θ = 16 cos 4 θ sin θ - 12 cos 2 θ sin θ + sin θ
- Bsin 5 θ = 16 cos 4 θ - 12 cos 2 θ + 1
- Csin 5 θ = 16 cos 4 θ sin θ + 12 cos 2 θ sin θ - sin θ
- Dsin 5 θ = 16 cos 4 θ sin θ + 12 cos 2 θ sin θ + sin θ
Correct answer
A. sin 5 θ = 16 cos 4 θ sin θ - 12 cos 2 θ sin θ + sin θ
Step-by-step solution
We have, sin 5 θ = sin 3 θ + 2 θ ⇒ sin 5 θ = sin 3 θ cos 2 θ + cos 3 θ sin 2 θ ⇒ sin 5 θ = 3 sin θ - 4 sin 3 θ 2 cos 2 θ - 1 + 4 cos 3 θ - 3 cos θ 2 sin θ cos θ ⇒ sin 5 θ = 6 sin θ cos 2 θ - 3 sin θ - 8 sin 3 θ cos 2 θ + 4 sin 3 θ + 8 sin θ cos 4 θ - 6 sin θ cos 2 θ ⇒ sin 5 θ = - 3 sin θ - 8 sin 2 θ sin θ cos 2 θ + 4 sin 2 θ sin