AP EAMCET20224 Jul 2022Evening ShiftMathematicsTrigonometric EquationsActual
In a triangle A B C , tan A 2 tan B 2 tan C 2 2 ≤
Options
- A1 27
- B1 18
- C1 9
- D1 3
Correct answer
A. 1 27
Step-by-step solution
We know that for ∆ A B C tan A 2 tan B 2 + tan B 2 tan C 2 + tan C 2 tan A 2 = 1       . . . . i For triangle, tan A 2 ,   tan B 2 ,   tan C 2 > 0 Now, AM ≥ GM ⇒ tan A 2 tan B 2 + tan B 2 tan C 2 + tan C 2 tan A 2 3 ≥ tan A 2 tan B 2 × tan B 2 tan C 2 × tan C 2 tan A 2 1 3 ⇒ tan 2 A 2 tan 2 B 2 tan 2 C 2 1 3 ≤ 1 3 ⇒ tan A 2 tan B 2 tan C 2 2 ≤ 1 27