The number of solutions of the equation 4 cos 2 θ · cos 3 θ = sec θ , when 0 < θ < π , is

Step-by-step solution

Given, 4 cos 2 θ cos 3 θ = sec θ ⇒ 4 cos 2 θ · cos 3 θ = 1 cos θ ⇒ 4 cos 2 θ cos 3 θ cos θ = 1 ⇒ 2 cos 2 θ 2 cos 3 θ cos θ = 1 ⇒ 2 cos 2 θ cos 4 θ + cos 2 θ = 1 ⇒ 2 cos 2 θ cos 4 θ + 2 cos 2 2 θ - 1 = 0 ⇒ 2 cos 2 θ cos 4 θ + cos 4 θ = 0 ⇒ cos 4 θ 2 cos 2 θ + 1 = 0 Then, cos 4 θ = 0 ⇒ θ = 2 n + 1 π 8 ,   n ∈ I     .