If θ ∈ [ 0 , 2 π ] and cos 2 θ = cos θ + sin θ then the sum of all values of θ satisfying the equation is

Step-by-step solution

Given, cos 2 θ = cos θ + sin θ Using, cos 2 A = cos 2 x - sin 2 x , we get cos 2 θ - sin 2 θ = cos θ + sin θ ⇒ cos θ + sin θ cos θ - sin θ = cos θ + sin θ ∵ a 2 - b 2 = a + b a - b ⇒ cos θ + sin θ cos θ - sin θ - 1 = 0 ⇒ cos θ + sin θ = 0 or cos θ - sin θ = 1 Now, cos θ + sin θ = 0 ⇒ cos θ = - sin θ ⇒ tan θ = - 1 ⇒ θ = 3 π 4 ,   7