BITSAT2019MathematicsDifferential EquationsActual
If f ' x = f x + ∫ 0 1 f x d x , f 0 = 1 , then f x =
Options
- A2 e x 3 - e + 1 - e 3 - e
- Be x 3 - e + 1 + e 1 - e
- C3 e x 2 - e + 1 + e 1 - e
- D3 e x 2 - e + 1 - e 3 + e
Correct answer
A. 2 e x 3 - e + 1 - e 3 - e
Step-by-step solution
Given, f ' x = f x + ∫ 0 1 f x d x , f 0 = 1 . . . ( i ) ⇒   f ' ' x = f ' x + 0 ⇒   f ' ' x f ' x = 1 ⇒   ∫ f ' ' x f ' x d x = ∫ d x ⇒   log f ' x = x + C ⇒   f ' x = A e x ⇒   f x = A e x + K f 0 = A + K = 1 . . . ( ii ) ∴   A e x = A e x + K + ∫ 0 1 A e x + k d x ⇒   k + A e x + K x 0 1 = 0 ⇒   k + A e - A + K = 0 ⇒   A ( e - 1 ) + 2 k = 0 . . . ( iii ) From Eqs. ( ii ) and ( iii