A solution curve of differential equation x 2 + x y + 4 x + 2 y + 4 d y d x - y 2 = 0 , x > 0 passes through the point (1, 3). Then the solution curve -

Step-by-step solution

x 2 + x y + 4 x + 2 y + 4 d y d x - y 2 = 0 ⇒ x + 2 2 + y x + 2 d y d x = y 2 Let x + 2 = X , y = Y ⇒ X X + Y d Y d X = Y 2 ⇒ - X 2 d Y = X Y d Y - Y 2 d X ⇒ - X 2 d Y = Y X d Y - Y d X ⇒ - d Y Y = X d Y - Y d X X 2 Integrate both sides ⇒ - l n Y = Y X + C Putting back X, Y in x, y terms ⇒ - l n y = y x + 2 + C ∵ it is passing through (1, 3) , - l n 3 = 1 + C C = - 1 - l n 3 ∴ curve equation is y x + 2 + l n y - 1 - l n 3 = 0 , x > 0 .....(i) Put y = x + 2 in equation (i) then x + 2 x + 2 + l n x + 2 - 1 - l n 3 =