The solution of the differential equation d y d x = - x 2 + 3 y 2 3 x 2 + y 2 , y 1 = 0 is

Step-by-step solution

Given, Differential equation, d y d x = - x 2 + 3 y 2 3 x 2 + y 2   &   y 1 = 0 Now let y = v x v + x d v d x = d y d x ⇒ v + x d v d x = - 1 + 3 v 2 3 + v 2 ⇒ x d v d x = - v + 1 3 3 + v 2 ⇒ 3 + v 2 d v v + 1 3 + d x x = 0 ⇒ ∫ 4 d v v + 1 3 + ∫ d v v + 1 - ∫ 2 d v v + 1 2 + ∫ d x x = 0 ⇒ - 2 v + 1 2 + ln v + 1 + 2 v + 1 + ln x = c ⇒ - 2 x 2 x + y 2 + ln x + y x + 2 x x + y + ln x = c ⇒ 2 x y x + y 2 + ln x + y = c ∵   y 1 =