Let x = x y be the solution of the differential equation 2 y e x y 2 d x + y 2 - 4 x e x y 2 d y = 0 such that x 1 = 0 . Then, x e is equal to

Step-by-step solution

Given, 2 y e x y 2 d x + y 2 - 4 x e x y 2 d y = 0 2 e x y 2 y d x - 2 x d y + y 2 d y = 0 2 e x y 2 y 2 d x - x · 2 y d y y + y 2 d y = 0 Divide by y 3 2 e x y 2 y 2 d x - x · 2 y d y y 4 + 1 y d y = 0 2 e x y 2 d x y 2 + 1 y d y = 0 Now integrating both side we get, ∫ 2 e x y 2 d x y 2 + ∫ 1 y d y = 0 2 e x y 2 + ln y + c = 0 Given, 0 , 1 lies on it, So, 2 e 0 + l n 1 + c = 0 ⇒ c = - 2 Hence required curve: 2 e x y 2 + l n y - 2 = 0 For x e 2 e x e 2 + ln e - 2 = 0     &#8658