If d y d x = 2 x y + 2 y · 2 x 2 x + 2 x + y log e 2 , y 0 = 0 , then for y = 1 , the value of x lies in the interval :

Step-by-step solution

Given differential equation is d y d x = 2 x · y + 2 y · 2 x 2 x + 2 x + y log e 2 ⇒ d y d x = 2 x y + 2 y 2 x 1 + 2 y log e 2 ⇒ ∫ 1 + 2 y log e 2 y + 2 y d y = ∫ d x ⇒ ∫ d y + 2 y y + 2 y = ∫ d x ⇒ ln y + 2 y = x + C ∵ ∫ f ' x f x d x = ln f x + C Now ∵ y 0 = 0 ⇒ C = 0 ∴ ln y + 2 y = x Now for y = 1 we have x = ln 1 + 2 = ln 3 ∈ 1 ,   2