If y = y x , y ∈ 0 , π 2 is the solution of the differential equation sec y d y d x - sin x + y - sin x - y = 0 , with y 0 = 0 , then 5 y ' π 2 is equal to _____.

Step-by-step solution

Given, sec y d y d x - sin x + y - sin x - y = 0 ⇒ sec y d y d x = 2 sin x cos y ⇒ sec 2 y d y = 2 sin x d x ⇒ ∫ sec 2 y d y = ∫ 2 sin x d x ⇒ tan y = - 2 cos x + c Given, y 0 = 0 So, 0 = - 2 cos 0 + c ⇒ c = 2 So, the particular solution is tan y = - 2 cos x + 2 at x = π 2 , tan y = - 2 cos π 2 + 2 ⇒ tan y = 2 ⇒ sec 2 y = 5 Here, differentiate both sides of tan y = - 2 cos x + 2 , we get, sec 2 y d y d x = 2 sin x At x = π 2 5 d y d x = 2 sin &#96