If y = y x is the solution of the equation e sin y cos y d y d x + e sin y cos x = cos x , y 0 = 0 ; then 1 + y π 6 + 3 2 y π 3 + 1 2 y π 4 is equal to _______.

Step-by-step solution

Put e sin y = t ⇒ e sin y cos y d y d x = d t d x ⇒ D . E is d t d x + t cos x = cos x I . F . = e ∫ cos x d x = e sin x ⇒ solution is t . e sin x = ∫ cos x e sin x ⇒ e sin y e sin x = e sin x + c ∵   x = 0 , y = 0 ⇒ c = 0 ⇒ e sin y = 1 ⇒ y = 0 ⇒ 1 + y π 6 + 3 2 y π 3 + 1 2 y π 4 = 1