If x 3 d y + x y · d x = x 2 d y + 2 y d x ; y 2 = e and x > 1 , then y 4 is equal to :

Step-by-step solution

Given x 3 d y + x y · d x = x 2 d y + 2 y d x ⇒ x 3 - x 2 d y = 2 - x y d x ⇒ d y y = 2 - x x 3 - x 2 d x Integrating both sides with respect to x , we get ∫ d y y = ∫ 2 - x x 2 x - 1 d x + k   . . . . . . . . . . . . i Let 2 - x x 2 x - 1 = A x + B x 2 + C x - 1 ⇒ 2 - x = A x x - 1 + B x - 1 + C x 2 Putting x = 0 ⇒ 2 = - B ⇒ B = - 2 Putting x = 1 ⇒ 2 - 1 = C ⇒ C = 1 Putting x = 2 ⇒ 2 - 2 = A 2 1 + B 1 + C 2 2 ⇒ 2 A + 2 = 0 ⇒ A = - 1