Let E & F be two independent events. The probability that E & F happen is 1 12 and the probability that neither E nor F happens is 1 2 , then a value of P E P F is:

Step-by-step solution

P E ∩ F = P E .   P F = 1 12 ⇒ x y = 1 12 ⇒ P E - ∩ F - = P E -   .   P F - = 1 2 ⇒   1 - P E   1 - P F = 1 2 ⇒ 1 - x - y + x y = 1 2 ⇒ 1 - x - y + 1 12 = 1 2 ⇒ 1 - x - y = 1 2 - 1 12 = 5 12 ⇒ x + y = 7 12 ⇒ x + 1 12 x = 7 12 ⇒ ⇒ 12 x 2 + 1 12 x = 7 12 ⇒ 12 x 2 - 7 x + 1 = 0 ⇒ 12 x 2 - 4 x - 3 x + 1 = 0 ⇒ 4 x 3 x - 1 - 1 3 x - 1 = 0 ⇒ x = 1 3 ,   x = 1 4 ⇒ y = 1 4 ,   y = 1 3 &#86