The number of real roots of the equation e 4 x - e 3 x - 4 e 2 x - e x + 1 = 0 is equal to

Step-by-step solution

We have, e 4 x - e 3 x - 4 e 2 x - e x + 1 = 0 Let e x = t , we get t 4 - t 3 - 4 t 2 - t + 1 = 0 Divide with t 2 on both sides ⇒ t 2 - t - 4 - 1 t + 1 t 2 = 0 ⇒ t + 1 t 2 - t + 1 t - 6 = 0 Let α = t + 1 t ≥ 2 , we get α 2 - α - 6 = 0 ⇒ α - 3 α + 2 = 0 ⇒ α = 3 , - 2 (reject) ⇒ t + 1 t = 3 ⇒ t 2 - 3 t + 1 = 0 ⇒ e x = 3 ± 5 2 ⇒ e x = 3 ± 2 . 23 2 ∵ 5 ≈ 2 . 23 ⇒ e x = 5 . 23 2 or e x = 0 . 77 2 ⇒ e x =