Let a → = - i ^ - j ^ + k ^ , a → · b → = 1 and a → × b → = i ^ - j ^ . Then a → - 6 b → is equal to

Step-by-step solution

Let b → = x i ^ + y j ^ + z k ^ Then, a → × b → = i ^ j ^ k ^ - 1 - 1 1 x y z ⇒ a → × b → = - y + z i ^ + x + z j ^ + x - y k ^ So, - y + z i ^ + x + z j ^ + x - y k ^ = i ^ - j ^ + 0 k ^ Hence, y + z = - 1 x + z = - 1 x - y = 0 ⇒ x = y Also, a → · b → = 1 ⇒ - x - y + z = 1 ⇒ - 2 x + z = 1 ⇒ z = 2 x + 1 ⇒ - 1 - x = 2 x + 1 ⇒ 3 x = - 2 ⇒ x = - 2 3 So, y = - 2 3 ;   z = - 1 3 Hence, b → = - 2 3 i ^ - 2