The value of _ x a₁^ 1 / x +a₂^ 1 / x + +a_n^ 1 / x n ^ n x , is

Step-by-step solution

Let x= 1 y . Then, aligned & _ x a₁^ 1 / x +a₂^ 1 / x + +a_n^ 1 / x n ^ n x &= _ y 0 a₁^y+a₂^y+ +a_n^y n ^ n / y &= _ y 0 1+ a₁^y+a₂^y+ +a_n^y-n n ^ n / y &=e^ y 0 [ a₁^y-1 y + a₂^y-1 y + + a_n^y-1 y &=e^ a₁+ a₂+ + a_n &=e^ (a₁ a₂ a_n ) &=a₁ a₂ a₃ a_n aligned