The value of sin 18 ° is …..

Step-by-step solution

Let , θ = 18 o then, 2 θ = 36 o = 90 o - 54 ο = 90 0 - 3 θ Now, s i n 2 θ = sin ⁡ 90 o - 3 θ ⇒ 2 s i n θ c o s θ = c o s 3 θ ⇒ 2 s i n θ c o s θ = 4 c o s 3 θ - 3 c o s θ ⇒ 2 s i n θ c o s θ = c o s θ 4 c o s 2 θ - 3 ⇒ 2 s i n θ = 4 c o s θ - 3 a s c o s 2 θ ≠ 0 ⇒ 2 s i n θ = 4 - 4 s i n 2 θ - 3 ⇒ 4 s i n 2 + θ + 2 s i n 2 θ - 1 = 0 ⇒ s i n θ = - 2 ± 4 + 16 2 4 = - 1 ± 5 4 But as s i n θ > 0 we have s i n θ > 0 we have s i n θ = 5 - 1 4 ∴ s i n 18 o = 5 - 1 4