If e i θ = cis θ then ∑ n = 0 ∞ cos n θ 2 n =

Step-by-step solution

Let C = ∑ n = 0 ∞ cos n θ 2 n ⇒ C = 1 + cos θ 2 + cos 2 θ 2 2 + cos 3 θ 2 3 + . . . . i S = i sin θ 2 + i sin 2 θ 2 2 + i sin 3 θ 2 3 + . . . . Then, C + i S = 1 + 1 2 cos θ + i sin θ + 1 2 2 cos 2 θ + i sin 2 θ + 1 2 3 cos 3 θ + i sin 3 θ + . . . . ⇒ C + i S = 1 + 1 2 e i θ + 1 2 2 e 2 i θ + 1 2 3 e 3 i θ + . . . . . . ⇒ C + i S = 1 + 1 2 e i θ 1 - 1 2 e i θ ⇒ C + i S = 1 + e i θ 2 - e