If a > 0 and z = x + i y , then log cos 2 θ | z - a | > log cos 2 θ | z - a i | , ( θ ∈ R ) implies

Step-by-step solution

log cos 2 θ | z − a | > log cos 2 θ | z − a i | cos 2 θ ≠ 0 ,   1 , since it is base of the logarithm So, cos 2 θ ∈ 0 , 1 ⇒ | z − a | < | z − a i | ⇒ | x + y i − a | < | x + y i − a i | ⇒ | ( x − a ) + y i | < | x + ( y − a ) i | ⇒ x 2 + y 2 + a 2 - 2 a x < x 2 + y 2 + a 2 - 2 a y ⇒ - 2 a x < - 2 a y ⇒ x > y