If z = cos 6 ° + i sin 6 ° , then ∑ n = 1 20 Im z 2 n - 1 =

Step-by-step solution

∑ n = 1 20 z 2 n - 1 = z + z 3 + z 5 + … + z 39 Now, z = cos 6 ° + i sin 6 ° = e i 6 ° Substitute the value in the series, ∑ n = 1 20 z 2 n - 1 = e i 6 ° + e i 18 ° + e i 30 ° + … + e i 39 × 6 ° = e i 6 ° 1 + e i 12 0 + e i 24 0 + … … + e i 228 0 = e i 6 ° 1 + e i 12 0 + e i 24 0 + … … + e i 228 0 = e i 6 ° e i 240 0 - 1 e i 12 0 - 1 Simplify the above equation ∑ n = 1 20 Im z 2 n - 1 = e i 6 ° e i 240