AP EAMCET202120 Aug 2021Evening ShiftMathematicsDefinite IntegrationActual
If ∫ 0 1 x m ( 1 - x ) n d x = k ∫ 0 1 x n ( 1 - x ) m d x , then the value of k equals
Options
- Am
- Bn
- C1 m n
- D1
Correct answer
D. 1
Step-by-step solution
G i v e n :   ∫ 0 1   1 - x n x m d x = k ∫ 0 1   x n   1 - x m d x ⇒ I ( m , n ) = ∫ 0 1   x m   1 - x n d x ⇒ ∫ 0 a   f x d x = ∫ 0 a f a - x d x ⇒ I ( m , n ) = ∫ 0 1   1 - x m   1 - 1 - x n d x ⇒ I ( m , n ) = ∫ 0 1   1 - x m   1 - 1 + x n d x ⇒ I ( m , n ) = ∫ 0 1   1 - x m   x n d x ⇒ k = 1