∫ 0 ∞ e - x sin 6 x d x =

Step-by-step solution

The formula for the integration, I m = ∫ 0 ∞ e - x sin m x d x , where m > 2 ⇒ I m = m ( m - 1 ) 1 + m 2 I m - 2 Now, I 6 = ∫ 0 ∞ e - x sin 6 x d x ⇒ I 6 = 6 ( 5 ) 1 + 6 2 I 4 ⇒ I 6 = 30 37 I 4 Similarly, I 4 = ∫ 0 ∞ e - x sin 4 x d x ⇒ I 4 = 4 ( 3 ) 1 + 4 2 I 2 ⇒ I 4 = 12 17 I 2 Similarly, I 6 = ∫ 0 ∞ e - x sin 6 x d x ⇒ I 2 = 2 ( 1 ) 1 + 2 2 I 0 ⇒ I 2 = 2 5 I 0 And I 0 = ∫ 0 ∞ e - x sin 0 x d x ⇒ I 0 =