The solution of d y = cos x 2 - y c o s e c x d x , where y = 2 when x = π / 4 , is

Step-by-step solution

Given, d y d x = 2 cos ⁡ x - y cos ⁡ x c o s e c x ⇒ d y d x + y cot ⁡ x = 2 cos ⁡ x ∴ I F = e ∫ cot ⁡ x d x = e ln ⁡ sin ⁡ x = sin ⁡ x ∴ Solution is y sin ⁡ x = ∫ 2 cos ⁡ x sin ⁡ x d x + c ⇒ y sin ⁡ x = ∫ sin ⁡ 2 x d x + c ⇒ y sin ⁡ x = - cos ⁡ 2 x 2 + c At x = π 4 , y = 2 ∴ 2 sin ⁡ π 4 = - cos ⁡ 2 ( π / 4 ) 2 + c ⇒ c = 1 ∴ y sin ⁡ x = - 1 2 cos ⁡ 2 x + 1 ⇒ y = - 1 2 . cos ⁡ 2 x sin ⁡ x + c o s e c x ⇒ y = - 1 2 sin ⁡ x 1 - 2 sin 2 ⁡ x + c o s e c x ⇒ y = 1 2 c o s e c x + sin ⁡ x