If the number of integral solutions of x + y + z + w < 25 are C λ 23 , such that x > - 2 ,   y > 1 ,   z ≥ 0 ,   w > 3 , then the value of λ is

Step-by-step solution

x + y + z + w < 25 Let, x + y + z + w + a = 25 , such that a > 0 ⇒ x + 1 + y - 2 + z + w - 4 + a - 1 = t 1 + t 2 + t 3 + t 4 + t 5 = 25 + 1 - 2 - 4 - 1 = 19 x > - 2 ⇒ x ≥ - 1 ⇒ x + 1 ≥ 0 ⇒ t 1 ≥ 0 , y > 1 ⇒ y ≥ 2 ⇒ y - 2 ≥ 0 ⇒ t 2 ≥ 0 z ≥ 0 ⇒ t 3 ≥ 0 w > 3 ⇒ w ≥ 4 ⇒ w - 4 ≥ 0 ⇒ t 4 ≥ 0 a > 0 ⇒ a ≥ 1 ⇒ a - 1 ≥ 0 ⇒ t 5 ≥ 0 t 1 +