AP EAMCET202119 Aug 2021Evening ShiftMathematicsIndefinite IntegrationActual
∫ e 4 x + e 2 x d x =
Options
- A1 2 e x e 2 x + 1 + 1 2 sin h - 1 e x + c
- B1 2 e x e 2 x + 1 + sin h - 1 e x + c
- C1 2 e 2 x + 1 + 1 2 sin h - 1 e x + c
- De 4 x + e 2 x + e 2 x + 1 + c
Correct answer
A. 1 2 e x e 2 x + 1 + 1 2 sin h - 1 e x + c
Step-by-step solution
We have I = ∫ e 4 x + e 2 x d x = ∫ e 4 x + e 2 x d x = ∫ e x e x 2 + 1 d x Substitute, e x = v   ⇒ d v = e x d x I = ∫ v 2 + 1 d v Now assume v = tan   t ⇒ d v = sec 2 t · d t I = ∫ tan 2 t + 1 · sec 2 t · d t = ∫ sec 3   t · d t = ∫ sec 3   t · d t = ∫ sec t · sec 2 t · d t = sec   t ∫ sec 2 t d t - ∫ d se c   t d t ∫ sec 2 t d t d t = sec   t · tan   t - &#