AP EAMCET201825 Apr 2018Morning ShiftMathematicsIndefinite IntegrationActual
∫ cos 3 x + cos 5 x sin 2 x + sin 4 x d x =
Options
- Asin x - 6 tan - 1 ( sin x ) + c
- Bsin x - 2 ( sin x ) - 1 + c
- Csin x - 2 ( sin x ) - 1 - 6 tan - 1 ( sin x ) + c
- Dsin x - 2 ( sin x ) - 1 + 5 tan - 1 ( sin x ) + c
Correct answer
C. sin x - 2 ( sin x ) - 1 - 6 tan - 1 ( sin x ) + c
Step-by-step solution
Let, I = ∫ cos 3 x + cos 5 x sin 2 x + sin 4 x d x = ∫ cos 3 x 1 + cos 2 x sin 2 x 1 + sin 2 x d x = ∫ cos 2 x 1 + cos 2 x sin 2 x 1 + sin 2 x cos x d x = ∫ 1 - sin 2 x 1 + 1 - sin 2 x sin 2 x 1 + sin 2 x cos x d x = ∫ 1 - sin 2 x 2 - sin 2 x sin 2 x 1 + sin 2 x cos x d x Let sin x = t ⇒ cos x d x = d t I = ∫ 1 - t 2 2 - t 2 t 2 1 + t 2 d t = ∫ t 4 - 3 t 2 + 2 t 2 1 + t 2 d t = ∫ t 4 + t 2 - 4 t 2 + 2 t 2 1 + t 2 d t = ∫ t 4 + t 2 t 2 1 + t 2 d t + ∫