JEE Advanced Mathematics Question (2023) — Solution

Step-by-step solution

Given, The coefficient of  x 5  in  a x 2 + 70 27 b x 4  is equal to coefficient of  x - 5  in  a x - 1 b x 2 7 , Now finding the coefficient of  x 5  in  a x 2 + 70 27 b x 4  we get, T r + 1 = C r 4 a x 2 4 - r · 70 27 b x r ⇒ T r + 1 = C r 4 a 4 - r · 70 27 b r · x 8 - 2 r - r So,  8 - 2 r - r = 5 ⇒ r = 1 So,  T 2 = C 1 4 a 3 · 70 27 b · x 5 Now finding the coefficient of  x - 5  in  a x - 1 b x 2 7  we get, T r + 1 = C r 7 a x 7 - r · 1 b x 2 r ⇒ T r + 1 = C r 7 a 7 - r · 1 b r · x 7 - r - 2 r So,  7 - r - 2 r = - 5 ⇒ r = 4 So,  T 5 = C 4 7 a 3 · 1 b 4 · x - 5 Now equating the coefficient of  x 5   &   x - 5  we get, C 4 7 a 3 · 1 b 4 = C 1 4 a 3 · 70 27 b ⇒ 35 a 3 · 1 b 4 = 4 a 3 · 70 27 b ⇒ 1 b 3 = 4 × 2 27 ⇒ b = 3 2 ⇒ 2 b = 3