If y = y x satisfies the differential equation 8 x 9 + x d y = 4 + 9 + x - 1 d x and x > 0 , y 0 = 7 , then y 256 =

Step-by-step solution

y = 1 8   ∫ d x 4 + 9 + x   .   x   .   9 + x Put 9 + x = t         ⇒ d x x   .   9 + x = 4 d t ∴   y = 4 8   ∫ d t 4 + t ⇒ y =   4 + t + C ⇒ y x =   4 + 9 + x + C At x = 0 : y 0 =   7     ⇒       C = 0 ∴   y x =   4 + 9 +   x ⇒ y 256 = 3