If sin - 1 x + sin - 1 y + sin - 1 z = π , then the value of k in the expression x 4 + y 4 + z 4 + 4 x 2 y 2 z 2 = k x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 , is:

Step-by-step solution

We have, sin - 1 x + sin - 1 y + sin - 1 z = π ⇒ sin - 1 x + sin - 1 y = π - sin - 1 z ⇒ sin - 1 x 1 - y 2 + y 1 - x 2 = π - sin - 1 z ⇒ x 1 - y 2 + y 1 - x 2 = z     ∵   sin π - θ = sin θ ⇒ x 1 - y 2 - z = - y 1 - x 2 square both sides we get, ⇒ x 2 1 - y 2 + z 2 - 2 x z 1 - y 2 = y 2 1 - x 2   ⇒ x 2 + z 2 - y 2 = 2 x z 1 - y 2 Again square both sides we get, ⇒ x 4 + z 4 + y 2 - 2 x 2 y 2 + 2 x 2 z 2 - 2 y 2 z 2 = 4 x