The number of real roots of the equation e 6 x - e 4 x - 2 e 3 x - 12 e 2 x + e x + 1 = 0 is:

Step-by-step solution

e 6 x - e 4 x - 2 e 3 x - 12 e 2 x + e x + 1 = 0 e 3 x 2 - 2 e 3 x + 1 - e 4 x + e x = 12 e 2 x ⇒ e 3 x - 1 2 - e x e 3 x - 1 = 12 e 2 x ⇒ e 3 x - 1 e 3 x - 1 - e x = 12 e 2 x ⇒ e 3 x - 1 - e x e 2 x = 12 e 3 x - 1 ⇒ e x - e - x - e - 2 x = 12 e 3 x - 1 Assume, f x = e x - e - x - e - 2 x   &   g x = 12 e 3 x - 1 f x = e x - e - x - e - 2 x f ' x = e x + e - x + 2 e - 2 x Clearly, f ' x > 0 ∀ x ∈ R   ∵ e x   &   e - x > 0 ∀ x &