If the solution curve y = y x of the differential equation y 2 d x + x 2 - x y + y 2 d y = 0 , which passes through the point 1 , 1 and intersects the line y = 3 x at the point α , 3 α , then value of log e 3 α is equal to

Step-by-step solution

Given y 2 d x + x 2 - x y + y 2 d y = 0 ⇒    d x d y = - x 2 - x y + y 2 y 2           . . . i Now let x = v y ⇒ v + y d v d y = d x d y Now putting in equation i we get ⇒ v + y d v d y = - v 2 - v + 1 ⇒    y d v d y = - v 2 - 1 ⇒ - d v 1 + v 2 = d y y Now Integrating Both side ⇒ - ∫ d y 1 + v 2 = ∫ d y y ⇒ - tan - 1 v = log y + c ⇒ - tan - 1 x y = log y + c Also this curve passes through 1 , 1 ⇒   ta