Let y = y x be the solution of the differential equation x - x 3 d y = y + y x 2 - 3 x 4 d x , x > 2 If y 3 = 3 , then y 4 is equal to:

Step-by-step solution

x - x 3 d y = y + y x 2 - 3 x 4 d x ⇒ x d y - y d x = y x 2 - 3 x 4 d x + x 3 d y ⇒ x d y - y d x x 2 = ( y d x + x d y ) - 3 x 2 d x ⇒ d y x = d x y - d x 3 Integrate ⇒ y x = x y - x 3 + c given f 3 = 3 ⇒ 3 3 = 3 × 3 - 3 3 + c ⇒ c = 19 ∴ y x = x y - x 3 + 19 at x = 4 , y 4 = 4 y - 64 + 19 15 y = 4 × 45 ⇒ y = 12