If the domain of the function f x = x 2 − 25 4 − x 2 + log 10 x 2 + 2 x − 15 is − ∞ , α ∪ β , ∞ , then α 2 + β 3 is equal to:

Step-by-step solution

Given: f x = x 2 - 25 4 - x 2 + log x 2 + 2 x - 15 ⇒ x 2 - 25 ≥ 0 ⇒ x - 5 x + 5 ≥ 0 ⇒ x ∈ ( - ∞ , - 5 ] ∪ [ 5 , ∞ ) . . . i 4 - x 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 , - 2 . . . i i ⇒ x 2 + 2 x - 15 > 0 ⇒ x + 5 x - 3 > 0 ⇒ x ∈ - ∞ , - 5 ∪ 3 , ∞ . . . i i i Using i , i i and i i i ⇒ x ∈ - ∞ , - 5 ∪ [ 5 , ∞ ) So, on comparing with x ∈ - ∞ , α ∪ [ β , ∞ ) we get, ⇒ α 2 + β 3 = - 5 2 + 5 3 ⇒ α 2 + β 3 = 150