If 0 < x < 1 , then 3 2 x 2 + 5 3 x 3 + 7 4 x 4 + … , is equal to

Step-by-step solution

3 2 x 2 + 5 3 x 3 + 7 4 x 4 + - - - ⇒ 1 + 1 2 x 2 + 1 + 2 3 x 3 + 1 + 3 4 x 4 + - - - - ⇒ x 2 + x 3 + x 4 - - - + 1 2 x 2 + 2 3 x 3 + 3 4 x 4 - - - ⇒ x 2 + x 3 + x 4 - - - + 1 - 1 2 x 2 + 1 - 1 3 x 3 - - ⇒ 2 x 2 + x 3 + - - - + - 1 2 x 2 - x 3 3 - - S ⇒ 2 x 2 1 - x + ln 1 - x + x = 2 x 2 + x - x 2 1 - x + ln   1 - x = x 2 + x 1 - x + ln 1 - x = x x + 1 1 - x + ln 1 - x