If 0 < θ , ϕ < π 2 , x = ∑ n = 0 ∞ cos 2 n θ , y = ∑ n = 0 ∞ sin 2 n ϕ and z = ∑ n = 0 ∞ cos 2 n θ · sin 2 n ϕ then :

Step-by-step solution

x = 1 1 - cos 2 θ ⇒ sin 2 θ = 1 x Also, cos 2 θ = 1 y   &   1 - sin 2 θ cos 2 θ = 1 z So, 1 - 1 x × 1 y = 1 z ⇒ z x y - 1 = x y ...... i Also, 1 x + 1 y = 1    ⇒ x + y = x y ...... ii From i and ii x y + z = x y z = x + y z