Let a 1 , a 2 , . . . , a 10 be 10 observations such that ∑ k = 1 10 a k = 50 and ∑ ∀ k < j a k · a j = 1100 . Then the standard deviation of a 1 , a 2 , … , a 10 is equal to :

Step-by-step solution

Given: ∑ k = 1 10 a k = 50 ⇒ a 1 + a 2 + … + a 10 = 50 . . . i ⇒ a 1 + a 2 + … + a 10 2 = 2500 ⇒ ∑ i = 1 10 a i 2 + 2 ∑ k < j a k a j = 2500 ⇒ ∑ i = 1 10 a i 2 + 2 × 1100 = 2500 ⇒ ∑ i = 1 10 a i 2 = 2500 - 2 1100 ⇒ ∑ i = 1 10 a i 2 = 300 Standard deviation, σ = ∑ a i 2 n - ∑ a i n 2 ⇒ σ = ∑ a i 2 10 - ∑ a i 10 2 ⇒ σ = 300 10 - 50 10 2 ⇒ σ = 30 - 25 = 5