If l_1= d dx ( ^ x ) aligned & l_2= _ h arrow 0 ^ (x+h) - ^ x h &...

$$\begin{aligned} & l_1=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\mathrme^{\sin \mathrm{x}}\right) \\ & l_2=\lim _{\mathrm{h} \rightarrow 0} \frac{\mathrme^{\sin (\mathrm{x}+\mathrm{h})}-\mathrme^{\sin \mathrm{x}}}{\mathrm{h}}\end{aligned}$$$$\begin{aligned} & l_3=\int \mathrme^{\sin \mathrm{x}} \cdot \cos \mathrm{xdx} \\ & l_2=\lim _{\mathrm{h} \rightarrow 0} \frac{\mathrme^{\sin (\mathrm{x}+\mathrm{h})}-\mathrme^{\sin \mathrm{x}}}{\mathrm{h}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\mathrme^{\sin \mathrm{x}}\right)=l_1\end{aligned}$$l_3=\int \mathrme^{\sin \mathrm{x}} \cdot \cos \mathrm{xdx}$Let$\sin $\mathrm{x}=\mathrm{t}$ \Rightarrow \cos $\mathrm{xdx}=\mathrm{dt}$l_3=\int \mathrme^{\mathrm{t}} \cdot \mathrm{dt}=\mathrme^{\mathrm{t}}+\mathrm{c}=\mathrme^{\sin \mathrm{x}}+\mathrm{c}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}$\left(l_3\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\mathrme^{\sin \mathrm{x}}+\mathrm{c}\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\mathrme^{\sin \mathrm{x}}\right)=l_1=l_2