For any y ∈ ℝ , let cot - 1 y ∈ 0 , π and tan - 1 y ∈ - π 2 , π 2 . Then the sum of all the solutions of the equation tan - 1 6 y 9 - y 2 + cot - 1 9 - y 2 6 y = 2 π 3 for 0 < | y | < 3 , is equal to

Step-by-step solution

Given, tan - 1 6 y 9 - y 2 + cot - 1 9 - y 2 6 y = 2 π 3 And 0 < | y | < 3 ⇒ y ∈ - 3 , 3 - 0 Now taking, Case-l: When 6 y 9 - y 2 > 0 ⇒ y > 0 tan − 1 ⁡ 6 y 9 − y 2 + tan − 1 ⁡ 6 y 9 − y 2 = 2 π 3 ⇒ 2 tan - 1 6 y 9 - y 2 = 2 π 3 ⇒ tan - 1 6 y 9 - y 2 = π 3 ⇒ 6 y 9 - y 2 = 3 ⇒ 6 y = 9 3 - 3 y 2 ⇒ 3 y 2 + 6 y - 9 3 = 0 ⇒ 3 y 2 + 9 y - 3 y - 9 3 = 0 ⇒ y + 3 3 3 y - 3 = 0 y ≠ - 3 3 &#