Let f : 0 , 2 → ℝ be the function defined by f x = 3 − sin 2 π x sin π x − π 4 − sin 3 π x + π 4 . If α , β ∈ 0 , 2 are such that x ∈ 0 , 2 : f x ≥ 0 = α , β , then the value of β − α is _____

Step-by-step solution

Let π x − π 4 = θ ⇒ π x = θ + π 4 ∵ f x ≥ 0 ⇒ 3 − sin 2 θ + π 2 sin θ − sin 3 θ + π ≥ 0 ⇒ 3 − cos 2 θ sin θ + sin 3 θ ≥ 0 ⇒ 2 + 2 sin 2 θ sin θ + 3 sin θ − 4 sin 3 θ ≥ 0 ⇒ sin θ 5 − 2 sin 2 θ ≥ 0 ⇒ sin θ ≥ 0 ⇒ θ ∈ 0 ,   π (Since, x ∈ 0 ,   2 ⇒ πx &#871