For a complex number z , if z 2 + z - - z = 4 i and z does not lie in the first quadrant, then (where i 2 = - 1 )

Step-by-step solution

Put z = x + i y ⇒ x 2 - y 2 + 2 i x y - 2 i y = 4 i ⇒ x 2 - y 2 = 0 ⇒ x = y o r - y x y - y = 2 Case i if x = y , then x 2 - x - 2 = 0 ⇒ x = - 1 , 2 ⇒ z 1 = - 1 - i z 2 = 2 + 2 i r e j e c t e d Case i i if x = - y , then x 2 - x + 2 = 0 ⇒ x ∈ ϕ Hence, z = - 1 - i = 2