Let f x = x + 3 2 x - 2 3 , x ∈ [ - 4 , 4 ] . If M and m are the maximum and minimum values of f , respectively in [ - 4 , 4 ] , then the value of M - m is :

Step-by-step solution

Given: f x = x + 3 2 x - 2 3 ⇒ f ' x = x + 3 2 × 3 x - 2 2 + x - 2 3 2 x + 3 ⇒ f ' x = x + 3 x - 2 2 x + 3 × 3 + x - 2 2 ⇒ f ' x = x + 3 x - 2 2 3 x + 9 + 2 x - 4 ⇒ f ' x = x + 3 x - 2 2 5 x + 5 ⇒ f ' x = 5 x + 3 x - 2 2 x + 1 For critical points, we put f ' x = 0 . ⇒ 5 x + 3 x - 2 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 3 , 2 , - 1 ⇒ f - 3 = f 2 = 0 ⇒ f - 1 = 2 2 - 3 3 = - 108 Also, x ∈ - 4 , 4 ⇒ f ( - 4 ) = - 216 ⇒ f ( 4 ) = 49 × 8 = 392 ⇒ M = 392 , m = - 216 ⇒ M - m = 392 + 216 ⇒ M - m = 608