If z is a non-real complex number, then the minimum value of I m z 5 I m z 5 is (Where I m z = Imaginary part of z )

Step-by-step solution

Let, z = r ( cos θ + i sin θ ) z 5 = r 5 ( cos 5 θ + i sin 5 θ ) I m z 5 = r 5 sin 5 θ and I m   z 5 = r 5 sin 5 θ I m   ( z 5 ) I m   z 5 =   sin 5 θ sin 5 θ = A  (Let) ⇒ d A d θ = 5 sin 5 θ cos 5 θ - 5 sin 5 θ sin 4 θ cos θ sin 5 θ 2 ⇒ d A d θ = 5 sin 4 θ sin θ cos 5 θ - sin 5 θ cos θ sin 10 θ ⇒ d A d θ = 5 sin 6 θ sin − 4 θ = 0 ⇒ &#952