If ∫ sin 3 2 x + cos 3 2 x sin 3 x cos 3 x sin ( x - θ ) d x = A cos θ tan x - sin θ + B cos θ - sin θ cot x + C , where C is the integration constant, then A B is equal to

Step-by-step solution

Let, I = ∫ sin 3 2 x + cos 3 2 x sin 3 x cos 3 x sin ( x - θ ) d x ⇒ I = ∫ sin 3 2 x + cos 3 2 x sin 3 x cos 3 x ( sin x cos θ - cos x sin θ ) d x ⇒ I = ∫ sin 3 2 x + cos 3 2 x sin 3 x cos 4 x ( tan x cos θ - sin θ ) d x ⇒ I = ∫ sin 3 2 x sin 3 2 x cos 2 x tan x cos θ - sin θ d x + ∫ cos 3 2 x sin 2 x cos 3 2 x cos θ - cot x sin θ d x ⇒ I = ∫ 1 cos 2 x tan x cos θ - sin θ d x + ∫ 1 sin 2 x cos θ - cot x sin θ d x ⇒ I = ∫ sec 2 x tan x cos θ - sin θ d x + ∫ cosec 2 x cos θ - cot x sin θ d x So, I = I 1 + I 2 . . . .