JEE Main20238 Apr 2023Morning ShiftMathematicsIndefinite IntegrationActual
Let I x = ∫ x + 1 x 1 + x e x 2 d x , x > 0 . If lim x → ∞ I x = 0 then I 1 is equal to
Options
- Ae + 2 e + 1 - log e e + 1
- Be + 1 e + 2 + log e e + 1
- Ce + 1 e + 2 - log e e + 1
- De + 2 e + 1 + log e e + 1
Correct answer
A. e + 2 e + 1 - log e e + 1
Step-by-step solution
Given, I x = ∫ x + 1 x 1 + x e x 2 d x Now let 1 + x e x = t ⇒ e x x + 1 d x = d t So, I x = ∫ 1 t - 1 t 2 d t ⇒ I x = ∫ 1 - t 2 + t 2 t - 1 t 2 d t ⇒ I x = ∫ - t + 1 t 2 + 1 t - 1 d t ⇒ I x = ∫ - 1 t - 1 t 2 + 1 t - 1 d t ⇒ I x = - ln t + 1 t + ln t - 1 + C ⇒ I x = ln x e x x e x + 1 + 1 x e x + 1 + C Also given, lim x → ∞ I x = 0 ⇒ lim x → ∞ I x = lim x → ∞ ln 1 - 1 x e x + 1 + 1 x e x + 1 + C ⇒ lim x