The value of the integral ∫ sin θ · sin 2 θ sin 6 θ + sin 4 θ + sin 2 θ 2 sin 4 θ + 3 sin 2 θ + 6 1 - cos 2 θ d θ is (where c is a constant of integration)

Step-by-step solution

I = ∫ sin θ · sin 2 θ sin 6 θ + sin 4 θ + sin 2 θ 2 sin 4 θ + 3 sin 2 θ + 6 1 - cos 2 θ d θ ⇒   I = ∫ sin θ . 2 sin θ cos θ · sin 2 θ sin 4 θ + sin 2 θ + 1 2 sin 4 θ + 3 sin 2 θ + 6 1 / 2 2 sin 2 θ d θ = ∫ sin 2 θ · cos θ sin 4 θ + sin 2 θ + 1 2 sin 4 θ + 3 sin 2 θ + 6 1 / 2   d θ Let sin θ = t ⇒ cos θ d θ = d t &#8756