Let f x = ∑ k = 1 10 k · x k , x ∈ ℝ , if 2 f 2 + f ' 2 = 119 2 n + 1 then n is equal to ______.

Step-by-step solution

Given, f x = ∑ k = 1 10 k · x k ,   x ∈ ℝ ⇒ f x = x + 2 x 2 + 3 x 3 + … … … + 10 x 10 Now let   S = x + 2 x 2 + 3 x 3 + … … … + 10 x 10 So, S · x   =             x 2 + 2 x 3 + … … … … + 9 x 10 + 10 x 11 Now subtracting above equations we get, S 1 - x = x + x 2 + x 3 + … … + x 10 - 10 x 11 ⇒ S 1 - x = x 1 - x 10 1 - x - 10 x 11 ⇒ S = x 1 - x 10 1 - x 2 - 1