The sum ∑ n = 1 ∞ 2 n 2 + 3 n + 4 ( 2 n ) ! is equal to :

Step-by-step solution

Given, ∑ n = 1 ∞ 2 n 2 + 3 n + 4 ( 2 n ) ! 1 2 ∑ n = 1 ∞ 2 n ( 2 n - 1 ) + 8 n + 8 ( 2 n ) ! ⇒ 1 2 ∑ n = 1 ∞ 1 ( 2 n - 2 ) ! + 2 ∑ n = 1 ∞ 1 ( 2 n - 1 ) ! + 4 ∑ n = 1 ∞ 1 ( 2 n ) ! . . . . ( 1 ) We know the expansion of exponential functions as, e x = 1 + x 1 ! + x 2 2 ! + x 3 3 ! + x 4 4 ! + … … ∞ e = 1 + 1 + 1 2 ! + 1 3 ! + 1 4 ! + … … ∞ = ∑ r = 0 ∞ 1 r ! e - 1 = 1 - 1 + 1 2 ! - 1 3 ! + 1 4 ! + &#8230