Let a 1 , a 2 , a 3 , … be an A.P. If a 1 + a 2 + … + a 10 a 1 + a 2 + … + a p = 100 p 2 , p ≠ 10 , then a 11 a 10 is equal to :

Step-by-step solution

Given, a 1 + a 2 + … + a 10 a 1 + a 2 + … + a p = S 10 S p = 100 p 2 ⇒ 10 2 2 a 1 + 9 d p 2 2 a 1 + p - 1 d = 100 p 2 ⇒ 10 2 a 1 + 9 d p 2 a 1 + p - 1 d = 100 p 2 ⇒ 2 a 1 + 9 d 2 a 1 + p - 1 d = 10 p Let, a 1 = a ⇒ 2 p a + 9 p d = 20 a + 10 p d - 10 d ⇒ 2 p a - 20 a = p d - 10 d ⇒ 2 a p - 10 = d p - 10 ⇒ 2 a = d ⇒ a d = 1 2 Now, a 11 a 10 = a + 10 d a + 9 d ⇒ a 11 a 10 = d a d + 10 d a d + 9 ⇒ a 11 a 10 = 1 2 + 10 1 2 + 9 ⇒ a 11 a 10 = 21