Let S = θ ∈ ( 0 , 2 π ) : 7 cos 2 θ - 3 sin 2 θ - 2 cos 2 2 θ = 2 . Then, the sum of roots of all the equations x 2 - 2 tan 2 θ + cot 2 θ x + 6 sin 2 θ = 0 θ ∈ S , is _______.

Step-by-step solution

Given, 7 cos 2 θ - 3 sin 2 θ - 2 cos 2 2 θ = 2 ⇒ 7 cos 2 θ - 3 1 - cos 2 θ - 2 cos 2 2 θ = 2 ⇒ 4 cos 2 θ + 3 cos 2 θ - 2 cos 2 2 θ = 2 ⇒ 2 1 + cos 2 θ + 3 cos 2 θ - 2 cos 2 2 θ = 2 ⇒ 2 cos 2 2 θ - 5 cos 2 θ = 0 ⇒ cos 2 θ 2 cos 2 θ - 5 = 0 ⇒ cos 2 θ = 0 or 2 cos 2 θ - 5 = 0   which is not possible ⇒ 2 θ = 2 n + 1 π 2 ⇒ θ = 2 n + 1 π 4 S = &#