The sum of all values of θ ∈ 0 , π 2 satisfying sin 2 2 θ + cos 4 2 θ = 3 4 is

Step-by-step solution

Given sin 2 2 θ + cos 4 2 θ = 3 4 Using sin 2 x + cos 2 x = 1 , we get ⇒ 1 - cos 2 2 θ + cos 4 2 θ = 3 4 Let cos 2 2 θ = t ⇒ t 2 - t + 1 4 = 0 ⇒ t - 1 2 2 = 0 ⇒ t = 1 2 ⇒ cos 2 2 θ = 1 2 ⇒ 2 cos 2 2 θ - 1 = 0 Using cos 2 A = 2 cos 2 A - 1 , we get ⇒ cos 4 θ = 0 If cos x = 0 , then x = 2 n + 1 π 2 ,   n ∈ Z . ⇒ 4 θ = 2 n + 1 π 2 ⇒ θ = 2 n + 1 π 8 ⇒ θ = π 8 ,   3 &#960